H διαφορική γεωμετρία των επιφανειών μελετά τις επιφάνειες στον Ευκλείδειο χώρο με χρήση εργαλείων του διαφορικού και του ολοκληρωτικού λογισμού. Έχει μεγάλη επίδραση τόσο στα μαθηματικά όσο και στη φυσική.
Στο παρόν βιβλίο συμπεριλαμβάνουμε έξι κεφάλαια που αφορούν τον ορισμό της ομαλής επιφάνειας, το εφαπτόμενο επίπεδο, τις απεικονίσεις επιφανειών, την πρώτη και δεύτερη θεμελιώδη μορφή, την καμπυλότητα Gauss και το ομώνυμο Θαυμαστό Θεώρημα και τέλος, την κάθετη και τη γεωδαισιακή καμπυλότητα.
Πέραν της θεωρίας, έμφαση έχει δοθεί στα σχήματα και στην υποδειγματική επίλυση ασκήσεων, συμπεριλαμβάνοντας περίπου 300 λυμένα προβλήματα, πολλά από τα οποία έχουν αποτελέσει θέματα εξετάσεων σε μαθηματικές σχολές. Οι ερωτήσεις τύπου σωστό – λάθος και οι απαντήσεις τους συνεισφέρουν στην πληρέστερη κατανόηση της ύλης.